ALAT PERAGA PEMFAKTORAN SECARA GEOMETRI

PRINSIP DAN PETUNJUK PEMBUATAN:

Alat peraga ini adalah alat peraga yang dapat digunakan untuk membantu siswa dalam memfaktorkan persamaan kuadrat secara geometri. Prinsip kerja alat ini adalah luas bangun datar persegi panjang. Persamaan kuadrat yang diberikan merupakan luas dari persegi panjang besar yang dihasilkan dari penyusunan persegi dan/atau persegi panjang yang kecil, sedangkan hasil pemfaktoran dari persamaan kuadrat merupakan perkalian dari sisi-sisi persegi panjang besar.

Alat peraga ini menggunakan tiga macam bangun datar, yaitu :

      Persegi besar dengan panjang sisi x satuan (pada alat peraga ini panjang sisi persegi besar adalah 10 cm), sehingga luasnya adalah x².

      Persegi panjang memiliki panjang x satuan dan lebar 1 satuan (pada alat peraga ini lebar persegi panjang adalah 4 cm), sehingga luasnya adalah x.

      Persegi kecil memiliki panjang sisi 1 satuan, sehingga luasnya adalah 1. Dalam hal ini, persegi hijau dapat juga disebut sebagai persegi satuan.

Alat peraga ini efektif digunakan pada siswa yang baru mempelajari konsep pemfaktoran. Alat peraga ini digunakan sebagai media yang mengantarkan siswa untuk memahami konsep sebenarnya dari pemfaktoran. Karena itulah alat peraga ini hanya dapat digunakan untuk memfaktorkan persamaan-persamaan kuadrat yang akar-akarnya rill, sedangkan untuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya imajiner, dapat digunakan cara lain seperti rumus abc.

Negosiasi yang harus dilakukan dengan siswa diantaranya adalah siswa harus diberitahu bahwa bangun persegi/persegi panjang besar yang dibentuk dari persegi dan persegi panjang yang ada merupakan perwujudan konkrit dari persamaan kuadrat yang diberikan. Jika ruas kanan dari persamaan kuadrat itu bernilai nol, maka luas bangun yang dibentuk itupun bernilai nol.

PETUNJUK PENGGUNAAN :

1.      Terdapat tiga macam bangun datar, yaitu persegi besar (warna biru) untuk menyatakan x², persegi panjang (warna kuning) untuk menyatakan x, dan persegi kecil (warna hijau) untuk menyatakan besarnya konstanta.

2.      Ambillah masing-masing bangun datar yang jumlahnya disesuaikan dengan koefisien dan konstanta dari persamaan kuadrat yang diberikan, jumlah persegi biru harus sama dengan besarnya koefisien x², jumlah persegi panjang kuning harus sama dengan besarnya koefisien x, dan jumlah persegi hijau harus sama dengan besarnya konstanta.

3.      Aturlah bangun-bangun datar tersebut sehingga membentuk sebuah bangun datar baru (dapat berupa persegi maupun persegi panjang). Yang perlu diperhatikan adalah bangun datar yang baru dibentuk tersebut merupakan bentuk konkrit dari persamaan kuadrat yang diberikan, sehingga jika ruas kanan dari persamaan kuadrat tersebut adalah 0 (nol), maka sama artinya luas dari bangun datar itu juga 0 (nol).

4.      Perhatikan sisi-sisi dari bangun datar yang baru dibentuk tersebut. Hasil pemfaktoran dari persamaan kuadrat yang diberikan merupakan perkalian dari sisi-sisi bangun datar tersebut.

5.      Selanjutnya guru dapat mengantarkan siswa untuk memahami konsep dari pemfaktoran berdasarkan hasil yang diperoleh melalui penggunaan alat peraga ini.

CONTOH PENGGUNAAN:

Tentukan faktor dari persamaan kuadrat:

2x² + 3x + 1 = 0

Dari persamaan tersebut, terlihat bahwa koefisien dari  x²adalah 2, koefisien dari x adalah 3 dan konstantanya adalah 1. Berarti kita harus mengambil persegi biru sebanyak 2 buah, persegi panjang kuning sebanyak 3 buah dan persegi satuan sebanyak 1 buah.

         2x²                                         +                          3x                                   +            1

Kemudian, bangun datar-bangun datar tersebut disusun menjadi sebuah persegi/persegi panjang yang besar.

  x                             x                  1

 

 x

 1 

 Luas = (2x+1)(x+1)

Perkalian dari panjang dan lebar persegi panjang di atas merupakan factor dari persamaan kuadrat 2x² + 3x + 1 = 0.

Jadi, 2x² + 3x + 1 = (2x+1)(x+1).

Selanjutnya guru dapat menerangkan pada siswa konsep sebenarnya dari pemfaktoran.

2x² + 3x + 1 = 0

2x² + 2x + x +  1 = 0

(2x² + 2x) + (x +  1) = 0

2x (x + 1) + 1 (x + 1) = 0

(2x+1)(x+1) = 0