PRINSIP DAN PETUNJUK
PEMBUATAN:
Alat peraga ini adalah
alat peraga yang dapat digunakan untuk membantu siswa dalam memfaktorkan
persamaan kuadrat secara geometri. Prinsip kerja alat ini adalah luas bangun
datar persegi panjang. Persamaan kuadrat yang diberikan merupakan luas dari
persegi panjang besar yang dihasilkan dari penyusunan persegi dan/atau persegi
panjang yang kecil, sedangkan hasil pemfaktoran dari persamaan kuadrat merupakan
perkalian dari sisi-sisi persegi panjang besar.
Alat peraga ini
menggunakan tiga macam bangun datar, yaitu :
Persegi besar dengan panjang sisi x satuan (pada alat peraga ini panjang
sisi persegi besar adalah 10 cm), sehingga luasnya adalah x2.
Persegi panjang memiliki panjang x satuan dan lebar 1 satuan (pada alat
peraga ini lebar persegi panjang adalah 4 cm), sehingga luasnya adalah x.
Persegi kecil memiliki panjang sisi 1
satuan, sehingga luasnya adalah 1. Dalam hal ini, persegi hijau dapat juga disebut
sebagai persegi satuan.
Alat peraga ini efektif
digunakan pada siswa yang baru mempelajari konsep pemfaktoran. Alat peraga ini
digunakan sebagai media yang mengantarkan siswa untuk memahami konsep
sebenarnya dari pemfaktoran. Karena itulah alat peraga ini hanya dapat
digunakan untuk memfaktorkan persamaan-persamaan kuadrat yang akar-akarnya
rill, sedangkan untuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya imajiner, dapat
digunakan cara lain seperti rumus abc.
Negosiasi yang harus
dilakukan dengan siswa diantaranya adalah siswa harus diberitahu bahwa bangun
persegi/persegi panjang besar yang dibentuk dari persegi dan persegi panjang
yang ada merupakan perwujudan konkrit dari persamaan kuadrat yang diberikan.
Jika ruas kanan dari persamaan kuadrat itu bernilai nol, maka luas bangun yang
dibentuk itupun bernilai nol.
PETUNJUK PENGGUNAAN :
1. Terdapat
tiga macam bangun datar, yaitu persegi besar (warna biru) untuk menyatakan x2, persegi panjang (warna
kuning) untuk menyatakan x, dan
persegi kecil (warna hijau) untuk menyatakan besarnya konstanta.
2. Ambillah
masing-masing bangun datar yang jumlahnya disesuaikan dengan koefisien dan
konstanta dari persamaan kuadrat yang diberikan, jumlah persegi biru harus sama
dengan besarnya koefisien x2,
jumlah persegi panjang kuning harus sama dengan besarnya koefisien x, dan jumlah persegi hijau harus sama
dengan besarnya konstanta.
3. Aturlah
bangun-bangun datar tersebut sehingga membentuk sebuah bangun datar baru (dapat
berupa persegi maupun persegi panjang). Yang perlu diperhatikan adalah bangun
datar yang baru dibentuk tersebut merupakan bentuk konkrit dari persamaan
kuadrat yang diberikan, sehingga jika ruas kanan dari persamaan kuadrat
tersebut adalah 0 (nol), maka sama artinya luas dari bangun datar itu juga 0
(nol).
4. Perhatikan
sisi-sisi dari bangun datar yang baru dibentuk tersebut. Hasil pemfaktoran dari
persamaan kuadrat yang diberikan merupakan perkalian dari sisi-sisi bangun
datar tersebut.
5. Selanjutnya
guru dapat mengantarkan siswa untuk memahami konsep dari pemfaktoran
berdasarkan hasil yang diperoleh melalui penggunaan alat peraga ini.
CONTOH PENGGUNAAN:
Tentukan faktor dari persamaan
kuadrat:
2x2 + 3x + 1 = 0
Dari
persamaan tersebut, terlihat bahwa koefisien dari x2adalah
2, koefisien dari x adalah 3 dan
konstantanya adalah 1. Berarti kita harus mengambil persegi biru sebanyak 2
buah, persegi panjang kuning sebanyak 3 buah dan persegi satuan sebanyak 1
buah.
2x2 + 3x +
1
Kemudian, bangun datar-bangun
datar tersebut disusun menjadi sebuah persegi/persegi panjang yang besar.
x x 1
x
1
Luas = (2x+1)(x+1)
Perkalian dari panjang
dan lebar persegi panjang di atas merupakan factor dari persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 1 = 0.
Jadi, 2x2 + 3x + 1 = (2x+1)(x+1).
Selanjutnya
guru dapat menerangkan pada siswa konsep sebenarnya dari pemfaktoran.
2x2 + 3x + 1 = 0
2x2 + 2x + x + 1 = 0
(2x2 + 2x) + (x +
1) = 0
2x (x
+ 1) + 1 (x + 1) = 0
(2x+1)(x+1)
= 0
